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By Benayoun L.

Cette thèse traite de l'application de los angeles théorie des buildings de touch à l. a. thermodynamique phénoménologique. Nous étudions particulièrement l'utilisation des alterations de touch pour engendrer de nouvelles équations d'état en thermodynamique. Dans l. a. première partie, après des rappels sur les buildings de touch, nous nous intéressons aux adjustments de touch. Celles-ci sont définies de manière distinct par l. a. détermination d'une fonction appelée hamiltonien de touch et permettent de transformer une sous-variété de Legendre d'une forme de touch en une autre. Nous avons étudié le lien entre le hamiltonien de touch et les sous-variétés de Legendre. Dans los angeles deuxième partie, nous étudions une formalisation de los angeles thermodynamique dans le cadre de l. a. théorie des constructions de touch. Après avoir étudié remark l. a. thermodynamique de Gibbs s'inscrit dans ce cadre, nous présentons de nouvelles méthodes pour engendrer des modèles thermodynamiques (ensemble des équations d'état caractérisant une substance) à partir de modèles connus par program d'une transformation de touch. Nous appliquons cette méthode pour compléter un modèle connu partiellement. Plusieurs méthodes de building de hamiltoniens de touch sont développées. Un logiciel, δαιμων, permettant de construire ces nouveaux modèles, a été développé en MAPLE. Nous présentons dans l. a. dernière partie son fonctionnement.

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Methodes geometriques pour systemes thermodynamiques

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D! = L ! dt t=0 X et de   x = x pour toutes les p-formes. nous avons : d  dt  t !   t x =   t   tx t ! t x = t !  t x qui est une 1-forme di erentielle prise en x x
e , mais dont les coe cients coordonn
ees d
ependent aussi du temps via le ot, nous obtenons le syst eme di erentiel, lin
eaire non autonome : d ! x =   x ! 0 x = ! tx = e  xd ! 9. 1 Cette d
emonstration repose sur l'identit
e 47, page 351 d    xj = ,  L  x t X t=t dt t et les d
e nitions et r
esultats s'appliquent quelque soit la p-forme 47, page 352 .

Dans une vari
et
e de contact M 2n+1 de dimension 2n + 1 peut ^etre d
e nie localement par la donn
ee de n + 1 fonctions di erentiables ind
ependantes leurs di erentielles sont lin
eairement ind
ependantes, alors un syst eme de n + 1 int
egrales premi eres ind
ependantes de S d
e nira localement S . 3 Nous utiliserons au chapitre 4, la notion d'int
egrales premi eres d'une sous-vari
et
e de Legendre pour d
e nir les equations d'
etat en thermodynamique. Symplectisation et contactisation Arnold dans 3 d
e nit une vari
et
e symplectique a partir d'une vari
et
e de contact, il appelle ce passage la symplectisation.

M est une transformation de contact s'il conserve la distribution de contact D. La d
e nition d'une transformation de contact est equivalente a ! = ! o u est une fonction di erentiable positive d
e nie sur M . En e et, les formes ! et ! d
e nissent le m^eme champ d'hyperplans . Il existe une distribution  de dimension 1 duale de D d
e nie par le champ de vecteur caract
eristique  tel que : i d! = 0 ; i ! 5 Le champ  est aussi appel
e champ de Reeb 47 , il est egalement d
e ni par i ! 6 La forme !

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